凱利準則及其好處介紹，用一個簡單的拋硬幣例子來理解凱利準則，使用有用的凱利標準計算器進行任何投注，如何使用凱利準則進行投注，投注者應始終尋找數學優勢，而不是依賴他們的衝動。例如，學習如何使用凱利標準是博彩玩家確定他們應該投注多少的好方法。請仔細閱讀，找出答案。在世界盃下注之前，投注者應考慮六個重要問題：誰、什麼、何時、何地、為什麼以及如何？但對於本文而言，歐博感興趣的是如何世界盃下注，例如下注多少。

 凱利標準

流行的賭注方法表明賭注應該與感知的優勢成正比。

詞彙表

考慮世界盃下注英超聯賽。歐博可以相應地調整這些問題：

賭誰？曼聯

賭什麼？前4名完賽

什麼時候賭？現在

在哪裡下注？ Pinnacle 傾向於提供最佳賠率

為什麼要賭？他們似乎被低估了

多少錢？對這個結果場中投注多少？

大多數文章都關注前五個問題，通常使用數學或統計理由來回答“為什麼”，例如關於如何使用蒙特卡羅方法的文章。在做出財務決策時，關鍵問題不僅在於找到合適的金融產品進行投資，還在於決定如何細分投資組合。同樣，對於投注者來說，一個重要的問題是場中投注多少？

許多論文建議使用凱利標准或其派生標準，例如我 2013 年發表在《賭博商業與經濟學雜誌》上的論文。本質上，凱利標準計算了您自有資金的比例，以投注賠率高於預期的結果，從而使您的自有資金成倍增長。凱利準則公式為：(BP – Q) / B，B = 小數賠率 -1，P = 成功的概率，Q = 失敗概率（即 1-p）

使用硬幣作為凱利標準質押的示例

例如，假設您在 2.00 押註一枚硬幣正面朝上。然而，硬幣是有偏見的，有 52% 的機會出現正面。在這種情況下：P= 0.52，Q = 1-0.52 = 0.48，B = 2-1 = 1。計算結果為：(0.52×1 – 0.48) / 1 = 0.04

因此，凱利標準建議您場中投注 4%。正百分比意味著有利於您的資金，因此您的資金呈指數增長。您還可以使用下面的代碼測試此在線表格中不同值的標準。

小數賠率：2.000

成功概率：50

自有股份百分比：0

負百分比表示您不應該對這個結果場中投注。

最終，凱利標準提供了比其他抵押方法（如斐波那契和套利方法）明顯的優勢，因為風險較低。但是，它確實需要精確計算事件結果的可能性，並且這種方法的紀律不會使您的資金爆炸式增長。

使用蒙特卡羅方法分析您的投分析您的投注表現，衡量運氣對您的投注利潤的影響，有缺陷的投注系統與壞運氣，使用蒙特卡羅方法分析您的投注，在討論了體育結果中的隨機性之後，約瑟夫·布赫達爾將運氣因素的分析提升到了一個新的水平。了解隨機性如何影響您的投注表現以及如何使用 Excel 來衡量它。

當其他數學方法被證明過於復雜時，蒙特卡洛方法依賴於重複隨機抽樣來獲得數值輸出。它們對於不太熟悉傳統統計測試方法的投注者特別有用，因為它們幾乎不需要數學知識。Dominic Cortis 已經討論瞭如何將其應用於體育預測，並考慮了一個預測一級方程式錦標賽的具體示例。在這裡，我將使用它來調查我可能會如何預期我的投注表現會因機會而變化。

分析您的投注表現

我將在本文中使用的來自我的人群智慧方法的投注歷史包含 1,521 次投注，並顯示利潤與營業額相比達到 0.76% 的水平。但是我怎麼知道這是否代表一個標準，幸運或不幸的表現？

第一步是將其與預期進行比較。該方法中隱含的是對每次投注的公平投注賠率的估計，從而估計持有的價值預期量。例如，對於 2.00 的合理定價賠率，公佈的 2.10 投注價格將為我提供 5% 或 1.05 的價值預期（按 2.10/2.00 計算）。

閱讀：如何計算期望值

2.00 的公平價格意味著獲勝概率為 50%。如果我在 100 次這樣的賭注中贏了 50 次，每個賭注獲利 1.10 歐元，而輸掉 50 次賭注，每個賭注損失 -1 歐元，我的淨利潤為 5 美元（或 100 歐元營業額的 5%）。相似地，以 3.00 的公平價格公佈的 3.50 賠率將保持 16.67% 的價值預期。下表顯示了我的投注系統確定的選擇。

剔除保證金的巔峰賠率

對於完整的投注歷史，您只需計算平均值即可輕鬆確定總體價值預期和預期利潤。對於我 1,521 次投注的歷史，這是 4.04%，這意味著如果我的投注系統的行為完全符合我的預期，我的預期利潤將從 1,521 歐元的投注中獲得 61.45 歐元。實際上，歷史顯示的回報是 11.61 歐元。顯然，由於運氣不好，它表現不佳，當然，假設我的預測模型正常工作。問題是多少。這就是蒙特卡洛可以提供幫助的地方。

在 Excel 等軟件包中運行蒙特卡羅模擬相對簡單：

計算每次投注的預期獲勝概率，以 0 到 1 之間的小數表示。這只是公平賠率的倒數。

使用 Excel 的 RAND 函數為每個賭注輸出一個介於 0 和 1 之間的隨機數。為了確定在歐博的模擬中每個賭注是贏還是輸，歐博只需詢問 Excel 與每個賭注相關的隨機數是否小於預期的獲勝概率。如果是，tha娛樂城分配的級別賭注利潤等於賠率 – 1。如果不是，歐博分配的級別賭注損失為 -1。

將模擬中所有投注的個人盈虧相加，計算收益率。對於水平投注，只需將利潤總額除以投注數量

使用 Excel 的數據表功能刷新指定模擬次數的隨機數。世界盃下注的前兩個步驟如下所示。

按 F9 鍵將重新計算所有隨機數，以獲得全新的模擬和新的理論樣本產量。歐博可以在每次運行新模擬時手動記錄產量，但如果歐博百家樂ptt想這樣做數百或數千次，這將被證明是費力且耗時的。值得慶幸的是，Excel 通過使用其數據表功能，為歐博百家樂ptt提供了一種快速簡便的方法來一次運行許多模擬。您將在數據 > 假設分析 > 數據表中找到它：

如上面第三步所述，在任何免費的 Excel 單元格中計算樣品的產量。接下來，突出顯示您希望用新模擬的屈服值填充的一些單元格以及左側的單列。接下來在 Excel 中調用數據表。您將看到一個如下所示的框。在列輸入單元格中，只需鍵入單個單元格引用。它可以是任何單元格，只要它不是上一步中突出顯示的單元格之一。單擊“確定”並觀看 Excel 運行它的魔力。第一個單元格下方突出顯示的單元格將填充新的計算產量，每個單元格代表一次模擬運行。在這個例子中，我製作了六個模擬。

衡量運氣對您的投注利潤的影響

Gerard Verschuuren 博士製作了一個非常有用的 YouTube 教程，更詳細地描述了這個過程。歐博百家樂ptt可以根據需要運行盡可能多的模擬，儘管數字越大，Excel 執行計算所需的時間就越長。就本文而言，我已經運行了 100,000 次模擬（大約需要 5 分鐘）。

從這個練習中得到的另一個關鍵點是，在相當大的投注歷史上，壞運氣可能對積極預期投注者產生影響。平均收益率為 4.05%，與我投注歷史的價值預期幾乎完全相同。然而，有很大的變化，從最差的-12.23%到最好的23.26%。事實上，儘管我的投注歷史持有超過 4% 的理論值預期，但幾乎 17% 的模擬實際上返回了虧損，而我的實際收益率 0.76% 預計在 78% 的情況下會被超過。

事實上，有了這些數據，歐博百家樂ptt可以使用 Excel 來計算達到任何特定良率閾值的概率，而無需求助於任何統計測試。蒙特Carlo 方法為tha娛樂城完成了所有這些工作。下圖繪製了 100,000 個模擬收益率的完整分佈（沿 x 軸增量為 0.1%）。對於熟悉正態分佈的人來說，您可以看到它幾乎是完美的匹配。當然，如果我的實際收益率是 -5% 或更差（預計只有 1% 的情況會發生），我可能會開始懷疑我的投注系統是否真的存在缺陷。因此，蒙特卡洛方法顯然是幫助進行此類主觀評估的有用工具。

有缺陷的投注系統與壞運氣

從這個練習中得到的另一個關鍵點是，在相當大的投注歷史上，壞運氣可能對積極預期投注者產生影響。我的歷史下注規模超過 1,500 次，預期預期超過 4%。儘管有這個優勢，但我的蒙特卡洛模擬表明，我仍然可能最終輸掉超過五分之一的比賽。

如果您的投注策略具有類似的優勢，在 1,500 次投注之後您會有何感受，但沒有任何可顯示的結果：對您的方法有信心，將表現不佳歸咎於運氣不佳，或者對您的整個方法失去信心？幫助解決這種困境的一種方法是增加樣本量。同樣，tha娛樂城可以使用蒙特卡洛方法來看看隨著投注歷史的增長情況會如何變化。作為一個思想實驗，我將最初的 1,521 次投注增加了十倍（只需將原始投注賠率樣本再重複九次）。再進行 100,000 次運行模擬得到以下數據：

平均收益率 = 4.04%，最低產量 = -1.21%，最高產量 = 10.17%，概率收益率 < 0% = 0.1%，概率收益率 > 0.76% = 99.3%，100,000 次模擬的新分佈如下所示，疊加在 1,521 次投注的原始樣本的原始分佈上。

兩個樣本之間的明顯差異是點差的大小或可能收益的範圍，對於較大的投注歷史來說，差異要小得多。這樣的結果是完全可以預測的，只是大數定律的結果。

評估蒙特卡羅模擬結果

我的投注歷史越長，實際表現就越有可能更接近預期，當然前提是我的預測方法正在發揮應有的作用。推論是，如果我在超過 15,000 次投注後仍然顯示 0.76% 或更差的收益率，我會認真地開始質疑是否如此。

最終，蒙特卡洛方法將無法明確告訴您您的投注系統是否具有超出機會影響的任何內容。儘管如此，它確實提供了一個有用的工具來幫助您在這方面做出明智的判斷，同時說明您可能合理地期望在好運和壞運的範圍內看到的可能結果的範圍。